Aziz Yıldırım, Türkiye'nin en tanınmış spor yöneticilerinden biridir. Özellikle Fenerbahçe Spor Kulübü'nde uzun süre başkanlık yapmasıyla bilinir. Yıldırım, 1998 yılında Fenerbahçe Spor Kulübü'nün başkanlığına seçilmiş ve 2018 yılına kadar bu görevde kalmıştır. Bu dönem boyunca Türk spor camiasında önemli bir figür haline gelmiştir.

Aziz Yıldırım, kulüp başkanlığı süresince Fenerbahçe'yi futbol, basketbol ve diğer branşlarda başarılı bir noktaya taşımak için çeşitli yatırımlar yapmıştır. Özellikle futbol takımının şampiyonlukları, basketbol takımının Avrupa'daki başarıları ve yeni tesislerin yapımı onun döneminde gerçekleşmiştir. Aynı zamanda 2013 yılında Fenerbahçe futbol takımı, UEFA Avrupa Ligi'nde yarı finale çıkarak büyük bir başarı elde etmiştir.

Ancak Yıldırım’ın başkanlık dönemi sadece başarılarla değil, aynı zamanda tartışmalarla da anılmıştır. 2011 yılında yaşanan ve Türkiye futboluna damga vuran "şike davası" sürecinde Aziz Yıldırım tutuklanmış ve yargılanmıştır. Bu süreçte yaşadığı hukuki zorluklar Türk spor kamuoyunda büyük yankı uyandırmıştır.

2018 yılında yapılan başkanlık seçimlerinde Ali Koç'un seçilmesiyle, Aziz Yıldırım'ın 20 yıllık başkanlık dönemi sona ermiştir.